proxyDNS機能とは、LAN内端末からのDNSの問い合わせ内容をDNSサーバに代理で問い合わせ、DNSサーバからの応答内容をLAN内端末に代理で応答する機能です。

本商品に接続されたパソコンからは、本商品がDNSサーバとして動作しているように見えます。

DNSサーバは、ホームページのURLやメールアドレスに使われているドメイン名(kddi.comなど)のIPアドレス(グローバルIPアドレス)が何番であるかという情報を管理しているサーバです。
DNSサーバを利用することにより、IPアドレスを意識しなくてもURLやメールアドレスの指定だけでホームページを閲覧したりメールを送信したりすることができます。